Zhong-qi K. Tian*, Kai Chen*, Songting Li, David W. McLaughlin, and Douglas Zhou. 2024. “Causal Connectivity Measures for Pulse-Output Network Reconstruction: Analysis and Applications.” Proceedings of the National Academy of Sciences 121 (14): e2305297121. https://doi.org/10.1073/pnas.2305297121.

近日，上海交通大学自然科学研究院、数学科学学院周栋焯，李松挺和他们的学生田中棋，陈开及其合作者推导了不同因果性度量之间的定量数学关系，并将其运用于脉冲输出的时间序列系统，成功建立了重构脉冲输出网络的连接结构的理论与计算框架。此项研究成果以”Causal connectivity measures for pulse-output network reconstruction: analysis and applications”为题，于2024年4月2日在美国科学院院刊Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America（PNAS）上在线发表。

在神经科学中，准确测量神经元网络的突触连接结构信息对于理解网络结构、动力学和认知功能等均具有重要意义。然而，由于大脑神经元网络具有跨尺度的高度复杂连接结构，基于目前的神经科学实验技术，大规模直接测量神经元网络内的完整突触连接结构存在较大困难。不过，随着如神经像素电极、双光子钙成像等实验测量技术的出现与发展，人们可以同时记录数以万计的神经元活动数据。而基于这些数据，是否能够结合和发展因果性分析的数学工具，从而准确高效地推断网络的结构连接是计算神经科学领域尚未解决的重要科学问题。

通常，人们将基于因果性度量计算得到的连接关系称作网络的因果连接，而将神经元之间的突触连接称作网络的结构连接。前期研究发现，网络的因果连接与结构连接不完全相同，且不同因果性度量一般会得到不同的因果连接关系。然而，目前对于不同因果性度量之间的关系，以及因果连接与结构连接之间的关系仍缺乏定量且实用的数学理论。

本研究关注神经元的脉冲信号分析，首先推导了四种常用因果性度量（时滞相关系数、时滞互信息、格兰杰因果关系和传递熵）在计算神经元脉冲输出信号的因果连接时彼此之间的数学理论关系，并且在经典的霍奇金-赫胥黎神经元模型网络（HH网络）和真实的小鼠脑网络中，验证了理论的有效性。此外，研究证明了上述四种因果性度量计算的因果连接都与网络的结构连接高度一致，理论上揭示了因果连接和结构连接之间的定量关系（图A）。随后，本研究建立了基于因果连接重构网络的结构连接的计算框架（图B）。该框架准确地重构了HH网络（图C）、LIF兴奋抑制均衡态网络等多种神经元网络模型的结构连接，且重构广泛适用于不同动力学区域的网络。需特别指出的是，在该框架中，结构连接的重构不需要知晓网络的全局活动信息，从而规避了传统重构方法中的“维数灾难”问题。最后，本研究展示了重构框架在真实实验数据中的有效应用。根据对小鼠观看不同种类视觉影像时记录得到的神经元活动的脉冲序列数据（图D）进行结构连接的重构，取得了较好的重构效果（图E）。并且对比同一老鼠在不同视觉刺激条件下所重构的结构连接，其相互一致性程度较高。

A. 四种因果连接强度与结构连接强度的定量关系，其中灰色星标曲线为二次函数拟合曲线。B. 基于因果连接的结构连接重构框架流程图。C. HH网络的结构连接重构。图中为网络内所有神经元对的因果连接强度在对数坐标下的统计分布（呈现明显的双峰结构），其中左侧较宽的分布为没有直接结构连接的神经元对的因果连接强度的分布，而右侧较窄的分布为有直接结构连接的神经元对的因果连接强度的分布。D. 实验中小鼠接受不同视觉影像刺激时记录大脑神经元活动的示意图。E. 四种视觉刺激条件下分别重构的因果连接强度在对数坐标下的统计分布（内嵌子图）以及结构连接的重构效果（ROC曲线）。

本工作提出了适用于多种因果性度量来重构网络结构连接的理论和算法框架，为理解不同因果性度量之间关系以及因果连接与结构连接之间关系奠定了数学理论基础，并对研究以脉冲信号为输出的一般非线性网络的因果连接与结构连接关系具有重要意义。

上海交通大学毕业博士生田中棋和在读博士生陈开为论文共同第一作者，上海交通大学李松挺教授，纽约大学David W. McLaughlin教授，上海交通大学周栋焯教授为论文共同通讯作者。工作得到了国家自然科学基金委、科技部、上海市科委等基金支持。